物理と特殊関数―入門セミナー (物理数学One Point)

物理と特殊関数―入門セミナー (物理数学One Point)

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目次

はじめに
プロローグ マリコ 大島教授を訪ねる
1章 振り子と楕円関数
 1-1 振り子の等時性
 1-2 振り子の等時性は成り立たない?
 1-3 振り子の解と楕円関数
 1-4 マリコのノート :テイラー展開
 1-5 マリコの日記

2章 レーザー光の回折とベッセル関数
 2-1 物理基礎実験
 2-2 ホイヘンスの原理とブラウンホーファー回折
 2-3 1本スリットの像
 2-4 円孔スリットの像
 2-5 ベッセル関数
 2-6 真理子のノート
 2-7 真理子の日記

3章 点電荷の集まりがつくるポテンシャルとルジャンドル多項式
 3-1 双極子のつくるポテンシャル
 3-2 ルジャンドル多項式の母関数
 3-3 ルジャンドル多項式
 3-4 ルジャンドル多項式の漸化式
 3-5 ポテンシャルの多重極展開
 3-6 真理子の質問 再び双極子のつくるポテンシャル
 3-7 真理子の日記

4章 箱の中の自由粒子微分方程式級数
 4-1 長い前置き
 4-2 箱に閉じ込められた自由粒子シュレーディンガー
 4-3 真理子の質問 微分方程式級数解とは?
 4-4 箱の中の自由粒子級数
 4-5 エネルギー固有値
 4-6 真理子の日記

5章 調和振動子とエルミート多項式
 5-1 調和振動子シュレーディンガー方程式
 5-2 級数解を求める
 5-3 真理子の質問
 5-4 エルミートの多項式
 5-5 いろいろベンリな母関数
 5-6 調和振動子の解
 5-7 波動関数の様子
 5-8 真理子の質問 関数の長さと直交性とは?
 5-9 真理子の日記

6章 円柱に閉じ込められた粒子とベッセル関数
 6-1 円柱の中の古典粒子
 6-2 円柱座標
 6-3 シュレーディンガー方程式を解く
 6-4 ベッセルの微分方程式
 6-5 真理子の質問 角運動量波動関数
 6-6 波動関数とエネルギー固有値の様子
 6-7 ベッセル関数の直交規格化積分
 6-8 真理子の日記

7章 中心力場の問題と球面調和関数

 7-1 中心力ポテンシャル
 7-2 シュレーディンガー方程式を座標軸であらわす
 7-3 変数φに関する解
 7-4 ルジャンドル微分方程式の解
 7-5 ルジャンドルの陪関数
 7-6 変数θに関する解
 7-7 ルジャンドル陪関数の直交規格化積分
 7-8 球面調和関数
 7-9 みたび閉じ込められた自由粒子 球の場合
 7-10 球に閉じ込められた自由粒子と球ベッセル関数
 7-11 真理子の日記

8章 水素原子
 8-1 水素原子のシュレーデインガー方程式
 8-2 遠方での解の振る舞い
 8-3 級数解を求める
 8-4 水素原子のエネルギー固有値
 8-5 ラゲール多項式
 8-6 ラゲール多項式の満たす式
 8-7 ラゲール多項式の直交規格化積分
 8-8 規格化定数を求める
 8-9 真理子の日記

9章 補講 ガンマ関数
 9-1 ガンマ関数
 9-2 スターリンの公式
 9-3 ベータ関数 エピローグ:真理子卒業する

参考文献 
索引

関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学)

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微分方程式の解法 第2版 (岩波全書)

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基礎物理数学第4版Vol.3 特殊関数 (KS理工学専門書)

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特殊函数 (岩波全書 252)

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特殊関数―その理・工学への応用 (1974年)

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特殊函数 (岩波 数学公式 3)

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特殊関数 (新数学公式集)

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直交関数系

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