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今回は、主にゲームの勝率をあげる方法や、
パズルの解法についてあつかう。

The locker game
10名のチームが、1名の審判と対決する。

10個のロッカーが設置された部屋がある。
そのロッカーの一つ、一つに、このゲームの参加者10名の氏名が1名書かれた紙片が
はいっている。

10人の参加者は、一人ずつ、ロッカールームにはいって、
10個のうち、任意の5個のロッカーを開けることができる。

開けたロッカーの中から、自分の氏名が書かれた紙片を発見できたら、
その参加者は、ゲームに勝利したとみなされる。(審判に勝った!)

もしも、開けたロッカーの中から自分以外の氏名が書かれた紙片しか発見できなかったら
その人は負け。

すべてのゲーム参加者10名がこの作業を繰り返す。
そして、すべての参加者が、おのおのの氏名を発見できたら
そのチームは審判に対して、勝利したというルール。

このゲームを開始するまえに、チームのメンバー10名は、ゲームの戦略について
打ち合わせをすることができる。
しかし、ゲーム開始後、一切のやり取りを禁止される。

戦略 1 すべてのメンバーが、あるきまった5個のロッカーをあけるようにする。

勝率0%です。10名のうち、5名が必ず、氏名を発見できなくなるから。

戦略 2 すべてのメンバーが、ランダムに開けるロッカーを選んでいい。
勝率1/ 1024となります。

戦略 3 すべてのメンバーは、偶数番号のロッカーだけを開けることにする。
勝率0%です。奇数番号に氏名が入っている5名は必ず負けることになる。

乱数を使用した 戦略4 の紹介。
1から10の番号を、ランダムに横一列に配列した紙片をつくる。
10名のメンバーは、全員、この乱数表を携帯して、それぞれがロッカールームに入る。

(ロッカーに入っている氏名は「番号」(刑務所みたい。)と仮定せよ!)

自分の番号のロッカーを開ける。
そこのロッカーにはいっている番号をみる。
その番号が、10名が携帯している乱数表で、左から何番目に配置されているかみる。
例えば、氏名5番の人がロッカールームの5番目をあける。
そこに、4番と書かれている紙片を発見。
4番が、乱数表のどこに書かれているか確認して、その乱数表の配置にしたがい、ロッカーをあける。
そこに10番と書かれた紙片があったら、また乱数表をみる。
これを繰り返して、「5番」の紙片に巡り会うことを期待する。

すべてのメンバーがこの作業を繰り返す。

なんと!
この作戦でゲームをすると、一人、一人がランダムに5個のロッカーを選ぶよりはるかに勝率が
あがってしまうのです。
細かい数学の証明は省略しますが、勝率が30%近くにまであがります。

というわけで、「乱数」ってすばらしいと思ってくださいという話。チャンチャン。
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次はRamsey numberというお話。
これは、WikipediaYoutubeの出番かな。

鳩の巣原理から、s=1のとき、Rr (1; k, k, ..., k )=(k -1)r +1ととれる。つまり、ラムゼーの定理は鳩の巣原理の一般化といえる。また、R2 (3, 3)=6は「6人いれば、互いに知り合いである3人組か、互いに知り合いでない3人組が存在する」として有名である。

設定した頂点と頂点をむすぶ辺の色塗りをやっていく。
そのとき、同色の辺で3角形ができてはいけないというルールでパズルチックに話がすすむ。
このときに、どの辺を何色で塗っていくのかということを、乱数を使って決めていったっぽい。

5角形だと、この制約の中で色塗りが可能だった。
でも、これが六角形になると、出来ない。
そんなお話。