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2012年度 代ゼミ講師の数学勉強論の続き

以前、このタイトルで、数学の勉強方法について取材していたエントリーの分量が
あまりにも多くなりすぎて、扱いづらくなってきました。
そういうわけで、2012年度の後半になってから、さらに追加される勉強方法マニュアルに
ついてはこのエントリーに、記述していくことにします。

まあ、かなりやり方としては、固まってきたのではないかなと思いますけど。
どうやったら、大学受験数学の偏差値が上がるのかという問題意識
対して、Webの「集合知」が用意する「解答」を作り上げたいと。
そんな気がいたします。
それなりに奥が深い試みになるのではないかと。それなりに考えています。

これまでの数学の学習方法に続いて、
時間とコストをかけて、習得した「数学の解法グループ」を試験場にて
確実に「想起」できるようにするための「復習」の方法。
「復習」の手順を組み立てていく上で、「記憶法」の心得を交えて
合理的に、学習を続けましょうという趣旨のエントリーもまじえていきます。

東大医学部合格の家庭教師さん

文章を暗記する力を高める」ためには、「文章を暗記する」こと、そのものに取り組んで練習してゆく方法も、もちろんあるのですが、この記憶法セミナーでは、さらに、その能力を要素に還元し、要素ごとの基礎練習をやってゆく構成になっているからです。

このような基礎練習をやった上で、「文章の暗記」にも取り組んでゆくことで、より多くの人が能力の向上を実感できると思っています。

つまり、「基礎練習+得たい記憶能力そのものの練習」によって、成果がでやすくなると考えています。


文章の記憶や、大量の知識の記憶について、多くのひとが陥りやすいのは、

・当初の部分だけを繰り返し過ぎる
・先に進むことを恐れすぎる

この2つです。

とっかかりをつけるために、当初の部分(文章の先頭、テキストの最初の章など)を繰り返してゆくことは、学習上有効だと思いますが、そればかりをやっていると、先に進めなくなります。

つまり、

A→B→C→D→E→F

のように知識が続いてゆく場合、

A→B

だけを繰り返し、ハッキリ覚えようとすることは、良いことだと思いますが、そこにいつまでもとどまるのではなく、ある程度覚えることができたら、今度は、

B→C

C→D

のように、どんどん進んでゆき、そして、最後までいったら繰り返す(この「最後まで」というのは、必ずしも本当の「最後」である必要はなく、ある程度のまとまりになっていれば、そこまででOKです)ことが重要です。

どんどん進むと、進みながら忘れてゆきますので、そこで不安が出ます。

ですけれども、「忘れながら進んで、戻って繰り返す」コツを体得しなければなりません。

そして、「忘れながら」とは言え、「その場では覚える」ことをやってゆきます。


文章を覚えるときも、たとえば、一文を覚えるとします。

その一文が、

A→B→C→D→E→F

となっているとき、

A→B
A→B→C
A→B→C→D
A→B→C→D→E
A→B→C→D→E→F

のように繰り返す人が多いのですが、このやり方は、量が増えると破綻します。


勉強法の本でも、この手法が書いてあることがあるようなのですが、このやり方は、量が増えると使えません。

学校のテストで言えば、小テスト程度の規模にしか使えない手法だと思います。(逆に言えば、小テスト対策は、このやり方で行けます。)

このやり方を信じて苦しんでいる人が、この記事を読んだら、ぜひ、やり方を変えて欲しいと思っています。


また、入門期の初期で、あまりにも知識がゼロに近い場合、とっかかりをつける場合にも、この方法は有効だと思います。

しかし、入門期を超えて、知識量を増やそうとしたときには、目的を達成できなくなってくる手法です。


ですから、

A→B
A→B→C
A→B→C→D
A→B→C→D→E
A→B→C→D→E→F

のようにではなく、

A→B
B→C
C→D
D→E
E→F

のようにやってゆき、これを繰り返します。

繰り返しまで入れれば、

A→B
B→C
C→D
D→E
E→F

A→B
B→C
C→D
D→E
E→F

A→B
B→C
C→D
D→E
E→F

のようにやってゆくニュアンスです。

当初、先頭部分を重くするのはOKなので、そこまで入れると、

A→B
A→B
A→B
A→B→C
A→B→C
A→B→C

C→D
D→E
E→F

A→B
B→C
C→D
D→E
E→F

A→B
B→C
C→D
D→E
E→F

のような感じでもいいと思います。


応用問題についてですが、「応用」とは言っても、「知識のパーツ」があるはずなので、そこを明確化して、何を覚え、習得すれば良いのかを抽出するようにしてください。

(その際、問題文と解説文、解答例を見ながら、自分で思考して抽出することが重要になります。)

計算問題についても同様です。必ず「パターン」があるはずなので、問題文と解説、解答例を見ながら、そのパターンを抽出して整理してゆきます。

「ここさえ覚えれば、解けるじゃないか」というパターンを抽出して、そこを覚える対象にするわけです。


復習のプランニングについてですが、

復習直後には、知識にアクセスできるようになっている

ということを、しっかりと意識して計画することが重要です。

つまり、しばらく復習していなくて、想起がむずかしくなっている知識があるとします。

しかし、その知識も、復習すれば、その直後にはアクセス可能になります。

ですから、試験直前に、全範囲の復習を行い、試験日には大量の知識にアクセスが可能なように「仕上げて」ゆくわけです。

「いったん忘れても、その後の復習で、またアクセス可能になる」

ことが理解できてくると、「使わない期間」の復習頻度を減らすことができます。


しかも、いったん「慣れて」おくことで、リフレッシュ後に、高速性も復活させることができるようになります。

ですから、ある程度まとまった範囲ごとに繰り返しを行い、高速化を達成してから、放っておくようにします。

放っておけば忘れますが、復習(リフレッシュ)することで、また使えるようになります。

いったん高速化できる(慣れきる)ようになってから、しばらく放っておいて、消えすぎる前にリフレッシュします。

「放っておく」ことで、他のこと(復習以外のこと)を行える時間を作れます。

「消えすぎる前」というのは、実際に期間を設定して(1ヶ月や3ヶ月など)、まずは機械的に復習して測定してみてください。

「高速化してから、3ヶ月は放っておいてOK」のように、自分の中で基準を作ります。

もちろん、3ヶ月後には、忘れている面も多々あると思いますが、そこで復習(リフレッシュ)をして、もう一度、アクセス可能な知識に持ち上げておくわけです。


将来のリフレッシュのコストを下げるためには、学習中に、(未来の自分のための)復習ツールも整備しておくことが重要です。

これはいわゆる「要点のまとめ」に相当しますが、「繰り返して高速化して、コツをつかんだ状態」になってから、将来の自分のためにまとめを残すのです。

しかも、「実際に自分が使っている覚え方」も残しておきます。

ですから、はじめてその分野を習ったときの「要点のまとめ」とは、ちょっとまとめ方が変わっていることも多いと思います。

その分野を繰り返して、「自分なりの解き方」がわかったときに、それを将来の自分のために、まとめて残します。

そうすれば、その「まとめ」を使うことで、効率的なリフレッシュが可能になり、過去の自分に感謝できます。

長くなりましたが、参考になればうれしいです。

1学期,夏休み,2学期,冬休みに教えたこと,扱った問題を徹底的に繰り返すこと.

そして山本が授業して見せてあげたのを真似て,

人に教えてあげるつもりで自分に解説をしてごらんなさい.

わかっていなければ説明はできないものです.

もう少し勉強時間が取れる人は,

「センター数学頻出パターンⅠA30」「センター試験数学頻出パターンⅡB36」を

どの問題も20分以内にすばやく解けるまで

同じ問題でも繰り返し繰り返し練習してみてください.

基礎数学のテキストとセンター頻出パターンの本だけですが,

繰り返せば繰り返すほど偏差値が上がる自分を感じるはずです.

たくさんのことをやらなくても,

同じ問題を繰り返しているだけなのにどんどん解けるものが増えていきます.

安心してついてきてください.

数学は暗記でしょうか?



主さんは,違うといってますが,まわりがあまりにも暗記暗記いってるのでどうなのかと思って近藤先生の意見をきかせてください





一発目からイイ質問やね。

数学を勉強するに当たって、思考するってことと、暗記するってことの片方だけでイイって捉え方が僕にはイマイチしっくりこないなぁ。ゆくゆくは両方必要になるんじゃないかな?

でも、“暗記数学”って言葉は語弊があるような気がする。僕の中では“記憶数学”ってイメージやね。しっかり考えていく中で、勝手に問題を覚えてしまっているみたいな。

実際、僕の頭の中にも東大・京大・阪大の問題はたくさんデータみたいな感じでストックされてるし。

後、最終的な到達点がどこかと、君の現在の数学の完成度によって思考重視の勉強か記憶重視の勉強かは変わってきますね。



まぁ、この内容を語らせたら超長くなるし、掌握のあとがきにも書くかもやから、とりあえず結論だけ簡潔に言うと、暗記数学なんかは思考力がついてから始めればイイんじゃないかな? 暗記数学で2年くらい時間を使うと、本物の入試に対峙したときに「ヤバイ、マジで全く解けへん」って状況になりがちだと思う。君が元々賢い人で、適応する能力に長けてるなら暗記数学だけでもこんな事態には陥らずに済むと思うけど。

・近藤先生が今仮に受験生だとして、東大京大数学で6完しようと思ったら(それぞれ傾向は違いますが)どのような勉強方法で一年やっていきますか?



正直、もうろくジジイになりつつあるから、毎年東大数学で6完する自信はないです(笑)。例えば、今年の東大だったら、第4問でえらいハマったから、テスト形式でやったら100点くらいが限界やったと思う。うまく時間が使えたとしても110くらいかなぁ。第4問(2)で45分くらい余計なイランこと考えたし。

京大数学も今年なら6完できると思うけど、京大が本気出してきたときは全完する自信ないです(笑)。



受験生に必ず言うけど、全完できるかどうかは、結構運の要素もあるし、初めから狙っていくのは精神衛生上よろしくないと思う(僕自身東大本番で5完するぜ!とか考えてコケたし)。

全完できるときってのは、テスト中に、落としてはいけないやさしい問題で脇道に逸れることなく最速で正確に完答できて、難問にじっくり時間を割ける状態になった上で、初めて達成できるかどうかじゃないかな? 初めから「全完する」とか考えてると、ガラガラ崩れたりするからね。そのセットの難易度にも寄ると思うし。



まぁ、これは凡人出身の僕の意見だから、処理速度が神がかってる人には当てはまらないと思うけど。



因みに、最近の東大・京大・阪大の入試問題は「この特殊な発想や解法知らんと無理」ってのは少なくて、むしろ、余計なことを考えると回り道したり、解答不能になったりするように出来てるから、君が教わった色々な解法が、

「その解法に捕らわれると三大学入試ではむしろ害になる」ものなのかどうかを見極めるべく、過去の出題を研究することじゃないかな?



例えば、「等面四面体は直方体に埋め込める」って超有名な方針あるよね? 実際に過去の三大学入試でもたくさん出てる。

でも、2010年の東大の第6問で座標設定すると、余計に面倒な作業になるんよね。実際、僕、初めて解いたとき、そうやってしまって、アホな回り道してもうたんやけど(笑)。

2010年以前なら、「等面四面体は直方体に埋め込める」を絶対的方針と捉えていても罪じゃないけど、2010年の第6問が出題されてしまった現在なら、「直方体に埋め込むのも大事な方針だけど、例外もあるんやな」って認識を改めておくべきやね。



他にもいっぱい具体例はあるけど、まぁ、企業秘密ってことで(笑)。本に書くかも知れないし。







・県立医大で出題されるような、大学への数学でいうD難度クラスの問題を解ける力をつける為にはどのような勉強をすればよいでしょうか?



君は県立医大志望なのかな? そうじゃなくて東大・京大・阪大志望なら、スルーした方がイイと思うよ。特殊な方針を学んでその問題が解けるようになるってメリットより、素朴な普通の問題に対峙したとき、余計な考えに捕らわれてしまって、解けなくなる、もしくは回り道をしてしまうデメリットの方が大きくなると思うから。

もしも県立医大志望なら、その問題も過去の歴史の1つとして押さえておくべきだけど。





「どの大学を受けても満点を取れるようになる数学力」をどうしても身に付けたいなら、圧倒的な演習量が要ると思う。それこそ、今までの入試問題全部解くとか。聖文新社出版の入試便覧とか使って。

言っとくけど、僕は聖文新社の回し者ではないよ(笑)。







・東大数理満点のI君など、すべての人に当て嵌まるというわけではありませんが、数学がかなりできる層(受験数学において)は、数学オリンピックの問題をやることを勧める人が多いかと思いますがそういった数学オリンピック調の問題や、かつての東大後期といったパターンだけでは処理できない問題に取り組むことはどの程度必要と思われますか?





I君ね、直接は担当したことなかったけど(センター現代文の補習で教えたことはある(笑))、僕なんかより遥かに高いスペックなんで、なんとも言えないです(笑)。

数学オリンピック辞典は僕も持ってるし、ちょこちょこ参照したことはあるけど、解法が大学入試の解法と性格が違うような気がするから、僕としてはあまりオススメしないかな。東大後期は大学入試の一部だから、東大志望なら取り組む価値はあると思う。









・鉄力会で数学が飛び抜けてできる子にはどのような特徴がありましたか?



僕が教えてきた受験生の中で、「僕より断然かしこいなぁ」って感じたのは2人だけいて(I君は担当してないから除く)、やっぱ「絶対自力で問題解いてやる!」って不屈の闘志はみんな持ってたと思うよ。キャラクターは二人とも全然違う感じだったし。

ただ、解法の取捨選択のバランス感覚や割り切り方はすごかった。なるべく簡単に済む方法を限られた時間の中で模索するけれども、泥臭いやり方でイケルって分かって、どうにもこうにも上手いやり方がテスト中に思いつかないなら、モリモリ場合分けとかして真っ黒な答案を書いてくる。もちろん論理ミスもないから満点。みたいな。





・今の過程において軽くしか扱われていない分野(空間や一次変換、初等幾何など)はどの程度まで対策をしておくべきでしょうか?主流だったころの難問にも取り組むべきでしょうか?





逆に聞くけど、「軽くしか扱われていない」のは、「by what?」

一体どこの機関や集団がそれらの分野を「軽く扱っている」と思っているのかな?



もしも、普段の演習や世の中の問題集で「空間や一次変換や初等幾何」があまり掲載されていないと思っての発言なんだったら、自分の志望校の歴史をよく見直してごらん。ほんとにそうかな?

例えば東大理系が空間を題材とした問題を軽視しているとは決して思えないけど、、、

逆に東大文系だったら“指数・対数”とか軽視しすぎやん? 世の中の問題集には必ず“指数・対数”は載ってるけど、ほとんど東大文系ではお見かけしない。



いずれどこかで言うかも知れないけど、みんな、受験業界の業者に騙されすぎだと思う。通常の問題集によく掲載されているような問題の中には、東大・京大・阪大の問題を解く上で、全然出てこないようなものもあるよ。逆に、通常の問題集には載ってないけど、三大学入試では頻出事項の問題もある。



まぁ、僕がこの事実に気づき始めたのは、2009年に東大京大の50カ年買ってからなんだけど。

ず〜っとその本を眺めてたときに、「東大や京大の問題って受験業界一般でしばしば見かける解法が万遍無く出されているわけじゃなくて、かなり偏った出題になってるんやな」って感じたんよね。



例えば、掌握に載せた「整式がこのように書けることを示せ」って、普通の問題集にはあんまり載ってないと思うけど、結構三大学入試では出されてるね。

今年の阪大の理系第4問にも「整式がこのように書けることを示せ」が出されてるし。

「結論の形を利用するべく割り算かまして、代数学の基本定理に持ち込む」って流れ。2011年に引き続き、阪大も結構偏ったことをするよなぁって感じちゃう。



だから、自分の志望校の空気というか、その“息遣い(いきづかい)”みたいなのを掴むことが大事だと思う。こういった観点から答えると、君の質問に明確に答えることはできないかな。君の志望校がどこか書かれてないから。ってことになる。





ついでに言うと、2009年以降、三大学入試に対する僕の考えと授業内容がガラリと変わったんよ。50カ年を読んでから。

逆に言うと、それまでは僕自身も“月並みな受験業界の業者”と同じような授業をしてしまってました。僕に悪意はなかったけど、「三大学入試の歴史を知らないことによる余計な要素を多数含んだ少々効率の悪い教材」を提供してしまってたかな。いやいや、申し訳ない。



で、これに気づいてからは、僕が2010年度の高3クラスを担当したときに、今まで自分が使ってた教材を全部作り直した。担当クラスには東大・京大・阪大・京都府立医大の4つの大学を志望している生徒しかいなかったから、ほとんどすべてそれらの大学の過去問だけで構成されている単元別演習を作り直したんよね〜。

単元別演習は

第一部 連続変数系統

第二部 図形一般

第三部 微積分一般

第四部 離散変数系統

第五部 数と式

第六部 行列・一次変換

ってタイトルやった。この教材は世に出すつもりはないけど(笑)。

テーマ別演習のプロトタイプも配布してたけど、そっちは授業で扱うんじゃなくて、補助教材のポジションとして扱い、「やりたかったら家でやりー」みたいな。これをちゃんと本にしてるのが掌握なワケ。



でも、予備校の先生や出版社とかにも悪意があるわけではなくて、どうしても自分のクラスや全国には色んな大学を志望している受験生がいるハズだし、もちろん、志望校も途中で変わるかも知れないから、あらゆる大学を想定した教材を編纂するのは普通の感覚なんじゃないかな?

たまたま僕の最後のクラスの生徒の志望校が4大学に限られていたから特殊な教材を作れただけで。

赤本とかが、その大学の傾向をえぐりきれてないのは執筆陣の能力不足だと思うけど。



でも、受験業界一般で学ぶ内容を完全にスルーしてもイイってわけじゃないよ(笑)。ある程度は慣れておくべきだと思います。

解法暗記と思考訓練にかける時間の比率において望ましいのはどれくらいでしょうか?



ん〜、じっくり考えて問題に当たっているうちに勝手に覚えてるってのが自然なあり方なんじゃないかなぁ。でも、もしもこれらを分断して考えるなら、

解法暗記 対 思考訓練 = 1 対 3

くらいの労力じゃないかなぁ?


掌握の新刊はいつ頃出せるのか聞いてください



2冊目書き終わって別のことしてたから、次は7月の末くらいじゃないかな? でも、人に頼るばかりじゃなくて、自分で見つけ出す努力はしないとダメだよ。僕の本って、別に大学入試の裏側にいる人から聞いた話とかほとんどなくて、50カ年を何度も見返して気づいた内容を書いてるだけだからねぇ。

それに、僕の本には致命的な弱点があって(笑)、僕が問題を懇切丁寧に説明している分、問題をガチでしっかり考えないままに解説を読んでしまって、分かった気になったつもりで結局身についてなくて、入試本番でコケるって状況がありうることかな。

だから、「早く次が読みたいよ〜」って感じてくれるのは僕としてはとても嬉しいんだけど、自分自身の力で東大・京大・阪大の先生方が考えていることを見抜いてやるぜ!って姿勢を持って過去問に取り組んで欲しいかな。

僕の本は補助的に考えといた方がいいよ。マジで。


現在、問題文(一流の大学の出題に限る)を徹底テキに読んだり自分なりに分析することで、作成者の思考の裏(?)をよみ、作成者の罠を避けたりなるべく試行錯誤しないですばやく解こうと試みている(一見どんなぐちゃぐちゃでわけのわからない問題にでも必ず問題文中にヒントは隠されている...と聞いたので...)のですが、イマイチ分析できないところも多いです

ということで、近藤先生の「問題文の読み方」について、おねがいします





初めのうちはそんなに深く意識して問題文を読もうとしなくてもイイと思うかな。かなり入試数学が見えてきてからようやく分かることもあるからね。当たり前のことだけど、題意把握ミスだけはしないように気を付けてるよ。

てか、どちらかと言うと、「問題文を読むときに気を使う」ではなく、「問題が込み入っているときに、その複数の設定や条件が成す構造を模式図にしてみたりする努力」の方が重要だと思うよ。イマイチしっくりこない問題文のときは(例えば2011年の東大第6問とか)、何度も問題文を読み直したり、文章の切れ目がどこかを考えつつ、条件の関わり方を考える。

題意把握に5分〜10分使うのは全然普通だと思うし、ゆっくり丁寧に題意の指定する状況を把握する練習に力を注ぐべきなんじゃないかな?

No title



問題の解き始めに注意することってありますか?



問題文の解き始めはあんまり何も考えてないかも。ただ、図形問題のときはかなり正確な図を描くように心がけてる。

ただ、受験生によく言ってたけど、ド典型問題を解くときに、油断してしまって、答案の1行目で問題文の数式を写しミスしたりすることがあるから、「見直すときは、“問題文”と“答案の1行目”もちゃんと比較しいな」とは言ってたね。

解いてる最中になんだかオカシイなぁ〜って見直しても、計算ミスとか全く見当たらなくて、仕方なく答を見たら、自分の答案に書いた1行目が違うと気づき憤死することが結構ある(笑)。

僕が鮮烈に覚えてるのは、

f(x)=x^2+ax+b

って関数の問題で、生徒の答案の中に、1行目の微分した式が、

f '(x)=2x+a+b

ってなってたものがあったこと(笑)。

本人は完答してるつもりだったけど、点はあげられない。こういううっかりミスが答案の1行目には発生しがちな気がする。



どうしてエール出版から出したんですか?絶版になりかねん





あんまなんも考えてないです(笑)。単純にエールが原稿募集してたから。

ぶっちゃけ、今年度が終わったら受験業界から完全に足を洗うし、自分の記念に本が書ければそれで良くて、絶版になってもあんまり僕は困らない(笑)。

そりゃ、今年に絶版とかなったら悲しいこと山の如しやけど(笑)、もう少しくらいは印刷し続けてくれるんじゃないかな?

こないだ3月末で1冊目の総論編が出版されてから半年経って、「どれくらい残ってます?」って出版社に聞いたら「出版社の倉庫には300冊くらいだから、今、市場に出回っているのがおよそ200冊として、初版が2500冊だから2000冊近く売れたんじゃないですか〜」とのこと。だから、全く売れてない訳じゃないみたいだから、もう少し増刷してくれるんじゃないかな? 多分。

まぁ、全く無名のド新人の僕からすればありがたい話です(笑)。



絶版になったらなったで、出版社に電話して猛烈にお願いしたら刷ってくれるかも知れません。僕自身は絶版になっても「まぁイイか」ってテンションです(笑)。




掌握の続刊のテーマを教えて下さい!



そりゃ、企業秘密でんがな!!!




近藤先生もsakkonjidaiさんのようにブログとかやらないのでしょうか

ラーメン情報以外の情報発信系のブログです





今のところやる気はゼロですなぁ。

いやいや、あの恥ずかしいホームページは、学校の医療情報って科目の課題が「何でもイイからホームページを作りなさい」ってやつで、仕方なく作ったやつなんよね(笑)。

ホント恥ずかしいから消したいけど、ワザワザ医療情報の教授にメールして「削除してください」ってのも頼みづらいし、頼んでも却下されるかも知れないんで放置してます。



元々、超アナログ人間だから、ネット上に何か記載するのは好きじゃないのよね。有名人のブログが炎上してるとか聞くと、「よくネットに出そうと思ったよなぁ」とか感じてしまう。

昨今時代さんみたいに、エネルギッシュ(正しくはエナジェティックかも)に、無償でこういったことが出来るのはホント尊敬する。



まぁ、僕みたいな受験業界もうろくジジイに頼らずとも、新進気鋭のブロガー達に任せるよ。



僕も受験ブログやるくらいなら医者の勉強しないとダメだしね(笑)。






図形の種類ごとの解法ってありますか?

手が止まったときの対処法教えて





前半は意図が不明瞭な質問なんで、ちょっとよく分からないです(笑)。

問題考えてて手が止まったときってのは、もうここまで経験があるとあんまりなくなってくるんだけど、ホントに手詰まりになりかけたら、

「いやいや、自分は授業中に何を言ってるか思い出せ!」

みたいな感じで意図的に鉄則を思い出したり、ホント素朴なことに立ち返ろうとするなぁ。



例えば、さっきもちょっと話した今年の東大の第4問で、

ん? 連続n整数の両側から順番にペア作って大きさを大雑把に評価すんの?

とか、

ん? n乗数の方を一般の形に素因数分解して、その素因数が連続n整数の積の方に上手く分配できないとかに持っていくの?

とか、「今まで大学入試の模範解答ではあまり見たことが無いような方針」を考えたりして、

「問題を解けないように自ら眺めてしまっている、イランこと考えて余計に複雑にしてる」

ってことがほとんどなんよね(ペアを作るとかは、ノーヒントだとコンビネーション絡みくらいで、それ以外なら大抵大学入試だと誘導がついてる。一般の素因数分解とかは、大学入試の解答では見たことない)。



で、「掌握とかいう本書いときながらこの問題自力で解けへんとかマジダサいし、絶対自力で解いてやる!」って思ったときに、やっぱり、手掛かりになったのは、

「いやいや、整数問題の基本精神てなんやねん!!」って自問自答して、

「大小評価か約数倍数関係しかないやろ!」

と基本に立ち返ったことなんじゃないかな?

実際、僕もコレに従って、しゃーなし連続n整数を超大雑把に大小評価した式を書いた瞬間に、

「あ、コレどの候補でも隣の数と互いに素やからアカンやん」

ってなって解答完了につながったしねぇ。





三大学入試の提示する難問で一番難しいのは、多岐に渡る解法の中からどの方針を選んで行くかの取捨選択だと思う。その時の基準として、大学入試の過去の問題に用いられていた解法が手掛かりになるかな? 大学への数学の提示する「大学入試では全く見かけないけど、数学的にはすごく面白い特殊な解法」なんかに騙されたらダメかな。まぁ、栗○哲○さんの本とかツライなぁ。

余計な要素が多すぎて、最後の壁である解法選択がキモになってきたときに、有害になり始めてくると思う。それまでは普通に活用できるイイ本なんだけど。

元々超賢くて、あらゆる解法を使いこなせる人だったらイイんだけど、凡人にとっては余計な方針って足枷にしかならないような気がするからねぇ〜。

だから、僕の掌握でも、テーマ4-5では「このタイプは京大特有だし普通考えるものじゃないよ〜」ってのを結構強調したつもり。


入試数学の掌握の続刊が早く読みたいです

それ質問ちゃうがな!(笑)

作文!?


質問です(*^_^*)



「掌握」は全部で何巻になる予定ですか?

(全部買います)

近藤さんは、ミルクカフェでスレを立てて受験数学を解説していた方ですか?





あざーす!(笑)

んとね、僕が書きたいなって思ってるのは4冊なんだけど、とりあえず出版社の方から書いて良いよって言ってもらってるのは3冊かな。

4冊目が出せるかどうかは売れ行き次第じゃない?



因みに、なんかありがたいことに、出版社の方に学校の先生や塾の先生から読者メールが4通くらい届いてたらしくて、こないだ転送されてきたんだけど、その中の一人の先生が

「10冊くらい書いてください」

みたいな趣旨のことを書いてたんですよね。




いやいや、10冊て、しんどいがな!!(笑)



もうじき、受験業界から去りゆくこんなジジイに頼るんじゃなくて、自力で見つける努力を怠らないようにして欲しいなと思います。

「はぁ? 近藤? 掌握? ヌルイヌルイ! 私の教材の方が100倍役に立つ!」

という気概のある人が出てきて欲しいですね。


さっきも言ったけど、ネットに手を出すのはホント怖がってるビビリなんで、そのミルクカフェの人とは別人です。そんな殊勝なことはしたことないです(笑)。

でも、そういった質問板をチラチラ見てると、僕と同じような意見の人はやっぱ居るんだなぁと感じることもしばしばかな。


まぁ、こんなとこですかね。これ以上僕の考えをネットに出すつもりはあんまりないし、自分なりにしっかり頭を使って考えてね〜。それが一番の道だと思います〜。



まぁ、塾でどんなことするかについてはまた別に案内文書こうと思います〜。

ではでは〜。

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大学に合格する程度の数学の学力をつける方法としては、「駿台の前期教材(XとB)の 答えを覚えること」と模擬試験・過去問をこなし間違えたところはとことん間違えなくなる まで復習する、これで十分だと思います。
 駿台の前期教材(XとB)は、大学入試よりは易しいレベルで応用範囲が広い良問が揃っ ています。また、この2つの教材で全分野が網羅されている優れものです。

 それを、何度も何度も解き、最後には問題を見ただけで答えが言える(これが「答えを覚 える」という状態)ようになるまで勉強します。

 数学の勉強はたったこれだけ、まずは約150問の答えを覚えるだけです。英語の構文7 00選を覚えるよりも量的にはるかに簡単ですよね。また、いわゆる数学的センス等必要で はありません。


○この学習法が有効な実証的な根拠

 ・えにの場合
 妻(えに)は今年の正月に前期教材を覚えました。覚えるに至った経緯は、秋に数回行 われるセンター模試で1度は必ず9割は取ること約束したにも関わらず、結局1度も9割 に届きませんでした。特に数学が8割程度しかとれていませんでした。それで怒った私は 「私と子供が正月に実家に帰省している間に数学の前期教材を必ず覚えること」「帰省後 にテストを行い8割以上答えを言えない場合は今年度のセンター試験を受験しないこと」 を約束しました。
 帰省から戻り、早速テストを行ったところ「問題を見て即答えを言う」レベルではなく 「問題を見て、紙上で解いて答えを言う」レベルでしたが6問中5問正解で何とかクリア ーしました。

 その後の数学の成績は、センターでは失敗し8割強にとどまりましたが、慶応、医科歯 科では既報の通りの成績で、秋の模試以上の成績を取ることができました。

 ・私の場合

 また、私も十数年前に駿台生をやっていました。高校を卒業した当時は進研模試程度は かなり解けましたが、駿台模試になると手も足も出ない状態でした。ところが、この学習 法取り入れたところ、成績が急上昇し駿台模試やT大実戦等で数度名前が載ることができ ました。

○この学習法が有効な理論的な根拠

 ・数学とは何か?

 数学とは何でしょうか?いろんな意見があるとは思いますが、私は「あるルールに従った 知的創造の結晶」だと思います。有史以来幾多の頭脳が、考え・悩み・ひらめき・理論組を し・体系づけた結晶にまたその結晶を足場として次の世代が更に大きな結晶を形作る、すば らしい学問だと思います。今もなお数学者は既に形成された結晶を学びつつ、さらに結晶を 大きくする努力を一生をかけ日々行っています。
 それ故、数学者には膨大な知識と未知な領域の問題を解くためのひらめき(数学的センス) が必要になります。


 ・大学入試の数学で求められるもの
 さて、皆さんが直面している大学入試における数学ではいったい何が求められているので しょうか?
 大学入試の数学の特徴的なことは、「決まった範囲の中から出題される問題を、決まった 時間の内に、正解を得る」ことです。

 出題される問題は、既にどこかで誰かに解かれている問題ばかりです。挙げ句答えがある ことは既にわかっています(大学での数学の中には答えのないものも多数あります)。知識 さえ仕入れていれば、新たにあなたが解き方を考える必要はありません。(いわゆる数学的 センスは必要ありません。)

 あと、試験時間が決まっているので問題を解く処理スピードが問われます。

 つまり、大学入試の数学で求められるものは問題を解くための知識と正確且つ迅速な処理 能力(パターン認識と四則演算+微積の計算能力)が求められています。 

 これらは、150題を覚える+模試+復習のステップの中ですべて修得できます。

数年前に仙台から上京して,
毎週2回マンツーマンの授業を受けてくれていたえりかさんのことを思い出した・・・
2月のある日,塾に彼女自身から電話があって,
山本先生が見てくれるのだったら,
1年間東京で勉強して医学部を目指したい・・と相談を受けて,
東京のとある医学部専門予備校に在籍し,
国立の塾でマンツーマンの授業もとってくれて勉強をはじめたのです.
ところが,医学部専門予備校の数学が彼女に合わず,
マンツーマンの指導でその予備校の教材中心に,
なんとか授業についていけるように勉強の手伝いをしてあげるのですが,
医学部専門予備校の先生方は
彼女のその勉強の仕方があまり望ましくない・・と考えられたようで,
予備校に行けば圧倒的な量の勉強と先生方の厳しい言葉に押しつぶされそうになり,
マンツーマン指導では理解はできるもののなかなかすすまない勉強につらい思いをし,
なんとか明るく授業をしてあげようと思っても,
毎回授業中に涙・涙・涙・・・・
数学の勉強の仕方をアドバイスし,
できない理由を説明してあげ,
自分の勉強や考え方のどこが悪いのかを見せられれば,
誰だって自分を非難されているようで嬉しくはないですよね.
とはいってもそれをしてあげなければ数学がほんとうにできるようにはならない・・
なかなか歩みの遅い彼女でしたが,
12月に入って希望の光が見えてきます.
それまでずっと彼女の発想を直し続けたマンツーマン指導が続いていたのですが,
12月のある日,どこかの医学部の問題を解いていたとき,
彼女がすーっと自然に問題を解き始めたのです.
今までであればけっこう違った方向に持っていくことが多かった彼女ですが,
とても数学的な発想で,文字に着目し,式の形に気をつけながら変形し,
必ずミスしていた計算もクリアーして自力でその問題を解いてしまった・・
山本が初めて彼女を誉めてあげた瞬間でした.
彼女の目から涙があふれ出してきて10分間ぐらい止まらない・・
その日から彼女の数学が目に見えて進歩してきました.
そして入試.
見事に都内の私立医学部に合格してくれたのでした.
それから2年後だったかな,
誰かから彼女がミス日本の準ミスになったとか・・と言う話をきいてまたびっくり.
今はモデルと医学部の学生として頑張っているはずです.

昨日の日曜日,

塾にマンツーマンの個別指導に地方から来てくれた医学部志望の女の子は,

今年の3月に個別指導をしたときから比べると,

たぶん偏差値で15〜20ぐらいあがっていると思うのですが,

医学部の数学相手だと小問対策でも解けない問題が多いんです.

本人はそれをとても気にして,

今日の数学は難しかったなあ・・と心配していましたが,

偏差値が40台のころに解けない・・と感じる次元と,

偏差値が60前後になってからの解けない・・と感じる次元は全く別です.

彼女にとってはすでに基本的な問題の多くは解けるようになっている.

だから偏差値を60以上にするには何が必要かを考えて,

そのレベルで頻出する問題の練習をしなければいけない・・

偏差値が40台のころはガウス記号や整数問題などよりも

他にやるべきことがたくさんあります.

理系であれば微分積分の計算が正確にできることのほうが重要ですし,

文系であれば頻出するベクトルや確率などを得意にする方が先ですね.

けれども偏差値が60前後になってきたら,

さまざまな最大最小の問題に慣れたり,

行列のn乗のいろいろな出題形式を経験したり,

積分不等式でセンスを磨いたり・・といったことが必要になってきます.

数学が苦手な彼女でしたが,

今まで復習を重視してきたことがやっと功を奏してきて,

医学部の問題でも自力で考えられるものがずいぶんと増えてきました.

そしてついに昨日の日曜日から,

合否が決まる1問・・といった内容にシフトし始めたのです.

なにしろ医学部が相手ですから,

あと4か月でどこまで伸ばせるかはわからない・・

でも彼女は少しずつですがほんとうの数学の実力が付き始めています.

山本が大学受験の頃と言うともう40年も前のことですが,
そのころは各教科に○○の神様と呼ばれるほどの
人気講師が何人もおられた頃で,
国立大学も含めて大学の先生方が予備校の講師をしている時代でした.
今では考えられないぐらいのビッグネームの方が教えておられたんですよっ
また,以前お話しした,
旺文社の「大学受験ラジオ講座」という番組が,
ラジオ文化放送で深夜の11時30分から1時間,毎日放送されていて,
この番組から何人もの全国レベルの超人気講師が生まれたときでもありました.
山本もこのラジオ講座にはとってもお世話になっていて,
日本で有数の名物講師の授業に毎回感動していたものです.
数学なら当時東北大助教授の勝浦捨三先生.
「泣きの勝浦先生」とも言われた,受験生の心にしみこむお話しは,
放送の中で何度も受験生の心を震わせた方です.
講義中はみんなを奮い立たせるために,
旧帝大の寮歌を歌ってくださったり,
胸が熱くなるような話をしてくださったものです.
そうそう,わざわざ東北からこられて代ゼミでも教えておられたんですよ.
山本もまだ受験生のころに先生の授業がじかに聞きたくて,
代ゼミまで通ったころがありますっ

東京理科大講師の渡辺次男先生も素晴らしい先生でした.
数学の神様と呼ばれ,
その当時予備校の大教室ではマイクを使うのが常識でしたが,
絶対にマイクを使われず,
声がみんなに聞こえなくなったときはこの仕事を辞めるというのが持論の,
教える技術では1970年代から80年代にかけてのトップでした.
人間的にも素晴らしい先生で,
山本と同世代の数学の先生方にも大きな影響を与えられた一人です.
とにかく,どんな生徒にでもわからせることができる先生で,
その意味では山本の理想とする教師像でもありました.
渡辺先生の授業をすべて吸収するために,
大学に入ってからも先生の授業を聴きに伺ったものです.

早稲田大教授の寺田文行先生は,
『鉄則』という数学問題を考えるフローチャートを作られ,
当時(数学がもっとも難しかった時代)の問題を統一的な方法論で解く授業は,
難関大を受験する数学が苦手な受験生には大きな武器になったものでした.
寺田先生も代ゼミでずっと教えておられたんですよ.
←ちょうど山本が代ゼミの講師をはじめたころに代ゼミをおやめになりました.
寺田先生の授業も生で受けたくて,
やっぱり代ゼミまで通ったものです.
毎週土曜日に出講されていて,
独特のだみ声と派手なスーツがアンバランスなのに,
ひとたび授業をされるとあっという間に寺田ワールドに引き込まれるんですよっ

駿台予備校の根岸世雄先生は
全国的な知名度はありませんでしたが,
「根岸の数学」として知性的な解法は数学好きの生徒からたまらないものがありました.
根岸先生の授業は山本の現在の授業のお手本でもあります.
そのぐらい山本にとっては大好きな先生のお一人でした.

代ゼミなら山本矩一觔先生.
難関大をめざす人なら当時必ず読んでいた雑誌「大学への数学」の元編集長で,
洗練された解法と独特の工夫に,なんどもはっとさせられたものです.
矩一郎先生の言葉の中で印象に残っているのは,
「数学は発見が先,論理は後」という言葉で,
その当時数学は論理で押していく科目だと思い込んでいた山本に,
新鮮な視野を広げてくれた先生でもありました.
河合塾では土師政雄先生.
アインシュタインに似た風貌と受験生の盲点を知り尽くした解説は,
理論の精密さと質の高さで河合塾生の心をつかんでいました.
土師先生も以前は代ゼミで教えておられたんですよ.
山本は夏期講習と冬期講習で土師先生のハイレベル数学を受けさせていただいて,
何度も感動したことを昨日のように思い出します.

つづく・・・

追記 2012年11月5日
「問題集を開いて、「これはおもしろい!」とおもった問題だけ解いていくんですよ。」
これは、私が直接聞いた話。
僕は自分が思っていたほどは頭がよくなかった - しのごの録

幸運なことに、私のとなりの部屋にはRという賢いやつが住んでいました。Rは、控えめに言っても、優秀な学生でした。彼は2年生でしたが、学部で最も進んだ数学のクラスにすでに出席していました。彼はMITに来て、微積分、多変量微積分、微分方程式線形代数、実解析(MITで最も難しいと悪名高いクラス)、そしてその他多くの数学の単位を取得しました。そしてなにより、彼は魅力的で、やる気があって、社交的でした。人間なら1つや2つあるだろう欠点もこれといってありませんでした。

微分方程式に半学期悩まされたあと、プライドを捨ててようやくRのところへ助けを求めに行きました。確か彼は私の教科書を一晩借りて復習して(彼は小学3年生からの全ての授業内容を憶えているわけではない)、その後、私の分からないところをひとつひとつ丁寧に解説して教えてくれました。その結果、学期末に私はB+をとり難を逃れることができました。ここでひとつ大切なことがあります。それは、彼が教えてくれたことのなかに、頭の回転が速くなければ理解できないことなどひとつもなかったということです。彼のことを知るにつけ分かったことは、彼の知性と実績のほとんどは、まさに勉強と鍛錬によってもたらされているということでした。そして、必要に応じて学んで訓練をした知性の道具や数学の道具を蓄積した結果として、彼の大きな道具箱があるのだと知りました。彼はそれらの道具をいくつか見せてくれましたが、私にとっての本当の収穫は、自分独自の道具をどうやって探して、つくって、改良するかという方法を理解したことでした。Rに憧れ、尊敬をしていました。私は、彼のずば抜けた能力と張り合えるようには一生なれないだろうと思うと同時に、その原因がなんだかも分かっていました。私と彼を比較すれば、私は信念に欠如しており、彼は信念にあふれているということです。遺伝子の偶然などということではなく。

「頭がいい」ことが成績の良し悪しを決めるのだと言って自分自身を欺くのは簡単なことです。とても多くの場合で、これはあり得るなかで最も安易な説明です。なぜなら、これを認めれば努力をする必要もありませんし、自分の失敗をただちに正当化してくれるからです。君はいま気づかずにこの罠にはまろうとしています。君は最初の2段落では自分の知性を問題としていますが、続けて、自分にはふさわしくない良い成績をとったと言って卑下していますね。やる気のなさが、クラブ活動をしていないことの要因だとは君は思っていますが、SATスコアの要因とは思っていないようですね。(おもしろい事実:SATの成績と最も相関の高い変数はSATのために費やした勉強時間です。)君のこの最後の一文は、投稿した文章全体にもあてはまってしまうでしょう。

> まぁ、これは僕の知性とはなんの関係もないことですが。。。ただの愚痴です。

君がAをとったのは、君が勉強をしたかあるいは授業内容が簡単だったからです。君がBをとったのは、おそらく、どうやって扱ったらいいのか分からないことや、そう簡単には腑に落ちないようなことをすぐ理解してしまうのに慣れすぎたからだと思います。思うに、君は早いうちに認知と知性に関する道具をつくり上げて、新しいことを身につけたり処理したりということを素早くできるようになったのです。でも、あまりにもそれに頼り過ぎてしまって、それだけでは対処できない事態に必要となる、ちゃんとした道具一式を全く発達させなかったのです。私がそうでした。でも、大学一年の一学期に壁にぶつかるまではそれに気づきませんでした。君に質問があります。だれか今までに時間をかけて勉強の仕方を教えてくれた人はいますか?それとは別に、先生やカリキュラムなしで自分自身で勉強する方法を君は学んだことがありますか?これらは習得することのできる最も重要な道具です。なぜなら、この道具を使って、さらに強力でさらに遠くを見通すことのできる道具をつくることができるからです。それがただ雪だるま式に大きくなることで、Rのようなひとになるのです。

MITの卒業率は97%です。つまり入学したほとんどの人が卒業します。3%の卒業できない人とその他の卒業できる人を分けるものがなんだか分かりますか?私には分かります。私は何回もそれをみてきましたし、私自身危うく卒業できないところでした。MITの4年間を、卒業できないほどの悪い成績で過ごす人はほとんどいません。実際、そういう人を一人もすぐには思い出すことができません。MITを卒業するのに失敗する人というのは、入学して、いままでに経験したなによりも難しい問題に遭遇し、助けを求める方法も問題と格闘する方法も知らないために燃え尽きてしまうのです。うまくやる学生はそういう困難にぶつかったとき、自分の力不足と馬鹿さ加減に滅入る気持ちと闘い、山のふもとで小さな歩みを始めます。彼らは、プライドに傷がつくことは、山頂からの景色を眺めるためであれば取るに足らないということを知っているのです。彼らは、自分が力不足であると分かっているので助けを求めます。彼らは知性の欠如ではなく、やる気の欠如が問題だと考えます。私は、やる気をみつける方法を教えてくれる人と出会えて幸運でした。インターネット上でできることは小さなものですが、私があなたに対してその役割を果たすことが出来ればと願っています。私は大学一年目の挫折から立ち直り、学業がとてもうまくいくようになり、同級生、下級生のティーチングアシスタントを務めるまでになりました。4年生のときには、寮で新入生の横に座り、私がかつて先輩から教えてもらったことと同じことを教えたものでした。そして彼らが、かつての私が抱いたものと同じ感情と闘い、それを克服するのをみてきました。MITを卒業するまでに私は、入学時に尊敬していた人になっていたのです。

君はとても若い。頭があんまり良くないのではなどと悩むには本当に若すぎる。年をうんととってボケ始めるまでは、「頭がよく」なるチャンスはあるのです。括弧付きで言ってみたのは、「頭がよい」というのは単に、「とても多くの時間と汗を費やしたので、難なくやっているようにみえるまでになった」ということを言い換えているに過ぎないからです。君は、自分は燃え尽きてしまった、あるいは、燃え尽きてしまうかどうかの岐路に立っているという風に感じています。でも実際には、燃え尽きることにするかしないかを決断する岐路に立っているのです。これが決断であるということを認めるのは怖いことです。なぜならそれは、君にはなにかをする責任があるということですから。でも、それは力が湧いてくる考え方でもあります。君にできるなにかがあるということですから。

さぁ、やってごらん。

今からセンター試験までのadviceをちょっと・・・



まずは数学に全然自信がなくて,

なんとか平均点を取りたいと思っている人へ.

やることを2つだけに集中してみましょう.

1つは過去問を解いていきながら,

解説を読んでわかる部分までは必ず解けるようにするぞ・・というように,

平均点を取るために解かないといけない部分を知ること.

2つめはゆっくりでよいから正確な知識と計算力を意識すること.

山本の書いた「センター頻出パターン」の本を持っている人は,

ⅠAのpattern4,5,6,8,10,12,13,14,19,20,21

ⅡBのpattern9,10,11,13,14,15,16,17,20,21,24,25,28,29,33,34,35

だけに集中して解いてみるのもいいですね.



次に80点を目標にしている人へ.

やることを3つに集中してみましょう.

1つは過去問を時間配分に気をつけて解くことで,

捨てる問題と確実に解かないといけない問題をしっかり見極める練習.

80点を目標にするのだからこれは無理というものをさっとあきらめて,

解けるはずのものをきっちり解ければ目標に届きます.

2つめは自分が不安を感じているものに集中して勉強すること.

「センター頻出パターン」を持っている人は,

自分のにがてな単元のみもう一度解説を読んでみると

直前にセンスの良い状態が作り出せますよ.

3つめは予想問題でなく,過去問で,

出題者の誘導の付け方を意識して問題を解いてみること.

それぞれの予備校がいろいろ予想問題集を出していますが,

微妙に出題者と誘導の仕方が違っています.

なので過去問が一番勉強になるんです.



次に100点を目標にしている人へ.

100点のネックになるのは,

ⅠAなら,

必要十分条件などの論理の不安,

2次方程式の解の理論に予想以上の時間を奪われること,

三角比で最後の設問に方針が見えなくなること,

確率で場合分けを抜かしてしまうこと.

ⅡBなら,

三角関数の最初の部分で思わぬ時間をとられること,

微積で計算ミスをしたり誘導に乗れずに無駄な計算をしてしまうこと,

数列で見慣れぬ出題をされて,方針が見えずに焦ること,

ベクトルの空間図形を出されて,遠回りの解答をしてしまうこと.

ですよね.

なので今まで解いたセンター試験の過去問や模試の問題を見なおして,

自分が失敗している部分をもう一度解き直してみることが有効です.

また満点を取るためには計算ミスや読み間違いなどは絶対に許されないので,

「センター頻出パターン」のなかで今まで自分が間違えたところや,

誘導が重要だったところなどを読み返してみると役に立ちますよっ

大人になっても夢を持ってよいということ - My Life After MIT Sloan

私が大学一年のときの同級生に、39歳で大学に再入学された方がいた。彼は昔から医者になりたいと言う気持ちはあったが、別の職業を結局選んだという。ところが30代後半になって大きな病気をされて長期入院し、会社を辞めた。そのときに、一度自分の人生は止まってしまったのだから、ここで医者になるという夢を叶えてみようかと思ったのだそうだ。今はもう医者としてのキャリアを歩み始めて、7,8年はたつのではないだろうか。

数学 IIIC スタンダード演習 ( 大学への数学 5 月増刊 / 東京出版 )
新数学演習 ( 大学への数学 10 月増刊 / 東京出版 )
スタンダード数学演習 I・II・A・B ( 数研出版 )
オリジナルスタンダード数学演習 III・C ( 数研出版 )
ハイレベル理系数学 ( 河合出版 )
( 東大理系数学が 25 年分載ってる冊子 ) ( 駿台の講習で貰った )
勉強について
もともと数学は好きな教科であったので、かなりの量の問題をこなしたように思う。
まず、数 IIIC を履修したのが高 2 であり、その時数学の先生に「数 IIIC スタ演」を勧められたので、 IIIC のスタ演は高 2 の 12 月から高 3 の 4 月ころを使って 1 周した。
4 月以降は学校の数学の授業で数研のスタ演 1A2B とオリスタ 3C を使った演習が始まり、 やってこなければいけない問題の量もかなり増えたので、1 学期の間はとりあえずこの 2 冊のうち * がついた問題及び Level B の問題を学校の進度通りにこなして行った。 平行して、スタ演 IIIC で初見では解けなかった問題の見直しをたまにしていた。
夏休みに入ってからはまずこの 2 冊の残った部分を片付けて 2 学期以降学校の進度に囚われなくてもいいようにして ( これで大体夏休みが半分過ぎた ) 、その後は何を血迷ったか「やさ理」ではなく「ハイ理」を買った。 正直今思えば「やさ理」で十分だった気はする。夏休み後半から 10 月の頭くらいまでで、 ハイ理の問題はひと通りやった。
10 月中旬ころに、他の同級生に触発されて「新数学演習」を買って、 12 月中旬ころまで 日曜日除いて 1 日 5 〜 7 問ペースを続けて § 15 以外の章の問題をひと通り解いた。 ( 「こんなに数学をやらなくてもよかったのでは」と今では思うが、当時はそんなに苦でもなかったように思う。 ) このとき、やる分野がある期間に偏らないように、1 日目は§ 1、2 日目は§ 2、 … 14 日目は§ 14、15 日目は§ 1 …となるように進めていった。
これと平行して 10 月〜 12 月にかけては学校で何回かセンター数学 IIB の演習があったが、 センター数学は他の同級生と比べても割と得意だったので自分ではセンター対策はしなかった。
センター終了後は駿台でもらった 25 ヵ年と某所にあった過去問題タイプ別まとめを使って、 過去問をちまちま解いたり間違えた問題を見直したりしていた。 そして本当に 2 次試験直前の頃は、数値評価系の問題と積分の計算練習をやっていた。

入試は誰でも不安だし,
難関大の受験ではすべてに合格するのはほんのわずかな人だけです.
特に私大医学部などは落ちて落ちて落ちて最後に一つだけ合格する・・なんていうのが
普通のことなんです.
でも人間誰だって不合格の通知をもらえば落ち込むのは当たり前.
そんな苦しい状態の中でどれだけ悔しさをばねに立ち向かっていけるのかが,
合否の分かれ目なのかもしれません.
今日山本はみんなに3つのお願いをしました.
その中の一つは「自分の悪いところを直していこう」というものでした.
数学が苦手な人にとって,漠然と勉強していないから・・とか,難しいから・・というのは,
その人がほんとうに数学が苦手な理由ではありません.
今までと同じ勉強をしているから同じ結果が出ているだけなのです.
人は誰でも気持ちを切り替えた瞬間,新しく生まれ変わることができます.
本当の勝負はこれから1か月です.
「いつやるか,今でしょ」という問いかけは無駄です.
人がほんとうにやる気になるのは自分の現実に直面した時だからです.
自分にとってほんとうに苦しいとき,自分にあとがなくなったとき,
人は生まれ変わったように努力することができるものです.

一つ目は焦りすぎているということ
早く結果を出したい,基礎から応用まで一気に勉強していきたい・・と
思う気持ちは痛いほどわかるんですが,
その人たちほど「勉強が雑になっていたり,回り道をしている」ことがとても多いのです.

たとえば皆さんが中学三年生の家庭教師をするとして,
その子がまだ因数分解程度も上手くできないとします.
彼はやる気になって,チャートのような総合型の参考書をどんどんがむしゃらに解いていっている・・
というよりも,とにかく自分なりに読み進めて,先に先にと進んでいる・・

その結果,確かに努力して最後まで読み終えるでしょうが,
その時点で,そこまで勉強したことがすべて身についているだろうか・・・
わからないまま読み進めたところで,勉強した気分は味わえるかもしれませんが,
問題はいつまで経っても解けないまま・・
一度読み終えて,さあ2度目と思ったときに,全く解けず,
自分はなんと頭が悪いんだろうと,自信をなくしながらもまた,同じ苦労と努力を繰り返す・・

きみが彼の家庭教師をして,1年で実力をつけてあげたいとき,
彼の勉強をこのまま続けてもらいますか?

山本なら彼に1年の計画を示して,
 まず偏差値50を目標に,そのためにどの本をどんな風に勉強するか
 次にいつまでに偏差値60にしたいか,そのためにはどんなことを勉強すればいいか
 さらに偏差値を70にするには何を注意して勉強すればいいのか
の目標と必要な教材を示して,
それをいかに正確に素早くできるようになるかを指導していきます.

数学の勉強には三つの要因が必要です.
 ①基礎的な概念やイメージの構成
 ②基本問題・標準問題の徹底的な訓練
 ③前の二つを踏まえて難問に対する思考力・解析力の養成

この3つは同時にやるものではありません.
けれども焦る人ほどこれを一気にやれると思ってしまう傾向があるんです.

考えてみてください.
図形の合同や相似を使った証明問題を得意にしてあげたければ,
まず,合同条件や相似条件のイメージをつかませてあげるはず.
それができた人には基本問題や標準問題をいくつも解いてもらって,
その考え方や図形の見方などを徹底的に訓練することが必要になります.
このときに難問を入れてしまっては,その目的がずれてしまうでしょう.
さまざまなパターンを習得した人に対して,
難問を与えることで,初めて,
知っていることをどう利用するか,
前に培った図形の見方を駆使してその難問を解きほぐすか,
数学的思考力や解析力が養成されるのです.

このように数学の勉強は,勉強する手順や使用する教材がとても大切なのです.
一気にがむしゃらに突き進むのでなく,
自分を客観的に見て,来年の2月に結果を出すために,
何をすればいいかを見つめてみてください.


「熱心に勉強しているひと」が二つ目に陥るのは,
模試の結果に一喜一憂しすぎる点です.

模試というのはいろいろな要素を含めて出題します.
基礎力もみたい,応用力もみたい,今の学習到達度や,弱点も指摘したい,
盲点も出題したいし,オーソドックスな発想も確認したい・・

僕たちが皆さんの模試の結果を見たときに気になるのは,
「この問題はすでに学習済みだが,ちゃんと解けているだろうか」
「この人の勉強の問題点はなんだろうか」
という2点なんです.

点数が悪いとか,偏差値が下がった・上がったというのは,
ほとんど気にしていません.
  ←偏差値を下げようと思えば,
    出題するときに盲点を突いた問題や,まだ教えていない問題を出題すれば,
    すぐに5〜10ぐらいさげることは簡単なんです

大切なことは着実に勉強したことが身についているかということなんですよ.
勝負は来年の2月,
ここで合格するために足りないことを模試で探すのが正しい模試の活用法です.


数学の勉強は一人でやるととても難しいものです.
独学と言えばかっこいいですが,
遠回りな発想・無駄な計算・独善的な解釈・押さえるべき重要項目の欠如・・など
受験勉強には不向きな場合が多い.

勉強の仕方で悩む人はまず,
自分の思考にあった数学の先生を一人見つけることです.
そして,その先生(コーチ)の方針を信じて,
やれと言われたことをひたむきに繰り返すことです.

よい先生(コーチ)であれば,かならず,みんなの実力を確実に高めていってくれます.
その先生のレールに乗ることで,合格のゴールに到達できるものなのです.
あなたは,授業中に先生から要求されることをきちんと実行できていますか?