期待値

7本のくじがある。

そのくじには番号が付与されている。

引いたくじに記載されている番号に応じて、受け取ることが

できる賞金が異なる。

それぞれのくじを引く確率は均等ではないという問題設定。

このくじ引きを何度も繰り返す。

そういう状況。もらえる金額の平均はいくらくらいになるのか？

expected value 期待値

問題において期待値の計算をすると８９０円になります。

お金儲けができるチャンスには手数料が請求されます。

請求される参加費が、ペイするかどうかの判断をどうやってするのかという

問題。

X=800 の確率

X=900　の確率

X=1000　の確率

X=1200　の確率

それぞれにもらえる賞金をかけていっている。

ベルヌーイ型確率分布を示す確率現象においては

期待値はいくらになるのか。

w.pはwith probabilityの省略形です。

X = 1になる確率がpであるとしている。

では2項型確率変数

2項定理の計算方法を応用しています。

一般的な式の形で期待値がでてきた。

裏と表が均等な確率で出るコインを１０回降ると、

何回表がでそうか？

n = 10 　p=0.5

期待値は５になる。直観とも合致している。

次

ロケットなり飛行機なりがN回目で初めて故障する確率

N-1回目までは無事に飛行している。

というようなケース。

最後の行でなんとなく等比級数っぽいものがでているけど。

横にnが書かれているので、ダイレクトには無理。

何かを微分した形に似ていませんか？

作用素の交換というテクニックを用いています。

そうすると、等比級数の和の公式が利用できる。

もっと、簡易にこの期待値を求める方法もあります。

ポアッソン型で期待値をだす。

X = 0

X = 1

X = 2

のどれかしかないケース

0.25と出ます。

上が離散型

下が連続型（これが成立することを下記の板書で証明していく。）

law of the unconscious statistician

確率変数のモーメントという概念について

期待値は単なる数であることに注目してください。

以下、性質２の証明を解説します。

６面体、つまり普通のサイコロを１回ふった時の分散や期待値を計算する

という練習問題について

左側の積分においては部分積分の実行。

以下は結果のみ示します。

分散の値　0.25

σが小さいととんがる　大きいとなだらかになる。

左側の積分　ミューを中心に左右対称の形。

左側　奇関数と偶関数の積

右側　密度関数の全域における積分だから1