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確率 1回目

A First Course in Probability

A First Course in Probability

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www.youtube.com
ドラマ Good Luck
冒頭の歌詞は「ride on time」から取りました。下記のドラマの主題歌に採用されたものです。

ANAを舞台に、木村演じる若手の旅客機パイロット・新海元を中心に、恋愛と仕事に生きる人達を描く青春ドラマ。ヒロインは柴咲コウ。共演に堤真一黒木瞳竹中直人いかりや長介など豪華俳優陣が脇に集まった。
第1話放送後から、撮影に全面協力していたANAの株価が上昇。ドラマ放送後、JALなど航空業界への就職希望者が急増する現象が起き、柴咲が演じた航空整備士を志願する女性は今でも多くいる。この航空業界への就職ブームについては、当のTBSのニュース番組の中で当時取り上げられた。
放送時間は日曜日21:00 - 21:54(第1話は21:00 - 22:09、第9話は21:00 - 21:59、最終話は21:03 - 22:09、すべてJST)。全10回。平均視聴率30.6%、最高視聴率は37.6%を記録した。

飛行機の運行に関する事故の確率計算についての講義なども
出てきます。
飛行機にせよ、航空産業にせよ、メディアでエンターテインメントの舞台になることが
おおいものです。
今回は、そういうこともあって、確率の授業を、少しでもアレルギーなく
最後まで「読める」「理解できる」「計算できるようになる」ことを目指して、連載をつくりました。

このブログの確率特集の講義をされたのは下記の経歴をもつ稲垣教授という人です。

筑波大学 大学院システム情報工学研究科長、稲垣 敏之氏。1979年に京都大学大学院 工学研究科 博士課程 精密工学専攻修了。2012年から現職。国土交通省の第5期先進安全自動車(ASV)推進検討会で副座長を務める。

現代の社会は,航空機や自動車などの移動体や巨大エネルギープラントの事故,都市・地域災害の 発生などをはじめ,さまざまな危険にさらされています.また,情報・通信技術の飛躍的発展による利便性向上の一方で,個人情報の盗用,電子的詐欺の巧妙化など,いままでになかった新たなリスクも発生しています.

リスク工学専攻は,これらの問題に的確かつ柔軟に対応でき,近未来に起こりうる多様なリスクを予測・制御する能力を持つ高度専門職業人の育成と最先端科学技術の先導的研究を目指しています.また,理論・応用研究の成果を社会の「安全・安心」構築 に貢献できる研究教育体制を具備し,先端科学技術を創出するリーダーシップを発揮できる若手研究者の恒常的輩出と,世界的視野に立ったリスク工学研究の先導的役割を担うことを目的としています

by financial planner

多くの人は、お金は足りないが時間は余っている、と思い込んでいますが、大いなる勘違いかもしれません。なぜなら、自分に残された時間が後どのくらいあるかは誰にもわからないからです。自分は90歳まで生きるつもりでいても、実は寿命は60歳までと知れば、時間の希少性に気が付くはずです。やりたくないことをやっている時間はありません。

公理論的確率論
測度論
面積 体積を出すことの数学的表現

ルベーグ積分 横に切る 見通しが良くなる点がある → 期待値の計算
工学でやらない 理学部のカリキュラム
数理工学のレベル
ross 教科書 例題が面白い 

リーマン積分 求めたい面積を縦きりの短冊にする

授業概要
不確実な知識の下での推論の基礎を学ぶ。不確実な知識の表現,確率的推論とその性質,人間の判断のバイアスと誤り,情報の価値,不確実情報下での合理的意思決定,意思決定論的エージェント。

コルモゴロフ

しがこうじ ルベーグ積分

数学的確率論
統計的確率論

試行
標本空間 sample space
コインは表か裏しかでない。
車の寿命なんかも、0年から∞年までを範囲として設定
サイコロに関心があるのが丁半だけだと
偶数か奇数だけ

2回目の授業
事象とは

事象

事例
コインを一回投げる 裏が出る限り、10分まって降ることを繰り返す

空集合事象の中の一つになるという話。

事象の演算

和の事象

積の事象

差 集合

確率の計算 → 面積の計算が入ってきている
標本空間を面積1と実は仮定しているでしょと。
事象が占める面積がその何割を占めているのかを問題にしている。

事象

空集合 空事象 → いかなるエレメントも含まない 起こりえない事象
ある2つの事象が同時に起きるかどうか → 記述ができる

補集合 compliment

Eがおきる

Eがおこらない これが補集合

確率論と力学を受講するという事例

A
A+
B
C
D

どれかの評点がつく。

確率論で単位がとれている状態 E

力学で単位がとれている状態 F

確率ではとれた 力学は落第 

Eであり、かつ Fの余事象

排反 の定義

AとBは決して同時におこることはない

英語 disjoint

二つの事象が独立であるということの定義 のさわり

お互いに自由に振る舞えるということ

力学の先生と確率の先生が単位取得の可否で示すあわすかどうか。→ 排反になりうる

力学でとれるかどうか

確率でとれるかどうか

これは独立

第2回目


Eが起きる確率

公理1 負にならない
公理2 すべて足し合わせると1
公理3 共通部分がないそれぞれの事象の和は足し算になる。

公理は仮定です。

これより重いものはないというレベルの仮定。

この3つの約束による記述だけで、分厚い本が書かれていく。

実数値集合関数

完全加法性

事象の確率は0になる。

上記のことは「証明」を要することである。(明らかである としてはいけないこと。)
証明の説明

有限加法性質
互いに排反する事象列Eの集合に対して
そのすべての確率を足し合わせると1になる。

奇数がでる確率 = 1 − 偶数が出る確率

という一般的証明


単調性というトピックでした。


劣加法性

優加法性はこの反対。

劣加法性をさらに一般化する nを∞にとばす。



複合確率の公式

包含排除の原理 inclusion exclusion identity


解析の復習をしましょう。

完全加法性 = 有限加法性 + 連続性