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物理と特殊関数―入門セミナー (物理数学One Point)

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目次

はじめに
プロローグ　マリコ　大島教授を訪ねる
1章　振り子と楕円関数
　1-1　振り子の等時性
　1-2　振り子の等時性は成り立たない？
　1-3　振り子の解と楕円関数
　1-4　マリコのノート　：テイラー展開
　1-5　マリコの日記

2章　レーザー光の回折とベッセル関数
　2-1　物理基礎実験
　2-2　ホイヘンスの原理とブラウンホーファー回折
　2-3　1本スリットの像
　2-4　円孔スリットの像
　2-5　ベッセル関数
　2-6　真理子のノート
　2-7　真理子の日記

3章　点電荷の集まりがつくるポテンシャルとルジャンドル多項式
　3-1　双極子のつくるポテンシャル
　3-2　ルジャンドル多項式の母関数
　3-3　ルジャンドル多項式
　3-4　ルジャンドル多項式の漸化式
　3-5　ポテンシャルの多重極展開
　3-6　真理子の質問　再び双極子のつくるポテンシャル
　3-7　真理子の日記

4章　箱の中の自由粒子と微分方程式の級数解
　4-1　長い前置き
　4-2　箱に閉じ込められた自由粒子のシュレーディンガー
　4-3　真理子の質問　微分方程式の級数解とは？
　4-4　箱の中の自由粒子の級数解
　4-5　エネルギー固有値
　4-6　真理子の日記

5章　調和振動子とエルミート多項式
　5-1　調和振動子のシュレーディンガー方程式
　5-2　級数解を求める
　5-3　真理子の質問
　5-4　エルミートの多項式
　5-5　いろいろベンリな母関数
　5-6　調和振動子の解
　5-7　波動関数の様子
　5-8　真理子の質問　関数の長さと直交性とは？
　5-9　真理子の日記

6章　円柱に閉じ込められた粒子とベッセル関数
　6-1　円柱の中の古典粒子
　6-2　円柱座標
　6-3　シュレーディンガー方程式を解く
　6-4　ベッセルの微分方程式
　6-5　真理子の質問　角運動量と波動関数
　6-6　波動関数とエネルギー固有値の様子
　6-7　ベッセル関数の直交規格化積分
　6-8　真理子の日記

7章　中心力場の問題と球面調和関数

　7-1　中心力ポテンシャル
　7-2　シュレーディンガー方程式を座標軸であらわす
　7-3　変数φに関する解
　7-4　ルジャンドル微分方程式の解
　7-5　ルジャンドルの陪関数
　7-6　変数θに関する解
　7-7　ルジャンドル陪関数の直交規格化積分
　7-8　球面調和関数
　7-9　みたび閉じ込められた自由粒子　球の場合
　7-10　球に閉じ込められた自由粒子と球ベッセル関数
　7-11　真理子の日記

8章　水素原子
　8-1　水素原子のシュレーデインガー方程式
　8-2　遠方での解の振る舞い
　8-3　級数解を求める
　8-4　水素原子のエネルギー固有値
　8-5　ラゲール多項式
　8-6　ラゲール多項式の満たす式
　8-7　ラゲール多項式の直交規格化積分
　8-8　規格化定数を求める
　8-9　真理子の日記

9章　補講　ガンマ関数
　9-1　ガンマ関数
　9-2　スターリンの公式
　9-3　ベータ関数　エピローグ：真理子卒業する

参考文献　
索引

関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学)

微分方程式の解法 第2版 (岩波全書)

基礎物理数学第4版Vol.3 特殊関数 (KS理工学専門書)

特殊函数 (岩波全書 252)

特殊関数―その理・工学への応用 (1974年)

特殊函数 (岩波 数学公式 3)

特殊関数 (新数学公式集)

直交関数系